Базис векторный (Basis of vector space) Скачать в PDF

Синонимы: Базис векторного пространства

Множество линейно независимых векторов некоторого векторного пространства, с помощью линейных комбинаций которых могут быть представлены все его остальные векторы. Если они являются взаимно ортогональными, а длина каждого из них равна 1, то базис называется ортонормированным.

Единичный базисный вектор называют единичным вектором, или ортом, и обычно обозначают $e_{i}$ .

Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов:

$V = n \sum i = 1 a_{i} e_{i}$ ,

где $n$ — размерность пространства, $a_{i}$ — коэффициенты разложения по данному векторному базису, однозначно определяющие любой вектор $V$ . Размерность векторного пространства равна количеству векторов, составляющих его базис.

Базис векторного пространства

На рисунке представлен пример 2-мерного ортонормированного базиса.