Базис векторный (Basis of vector space)

Синонимы: Базис векторного пространства

Множество линейно независимых векторов некоторого векторного пространства, с помощью линейных комбинаций которых могут быть представлены все его остальные векторы. Если они являются взаимно ортогональными, а длина каждого из них равна 1, то базис называется ортонормированным.

Единичный базисный вектор называют единичным вектором, или ортом, и обычно обозначают $e_i$.

Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов:

$V=\sum _{i=1}^n{a}_i{e}_i$,

где $n$ — размерность пространства, $a_i$ — коэффициенты разложения по данному векторному базису, однозначно определяющие любой вектор $V$. Размерность векторного пространства равна количеству векторов, составляющих его базис.

На рисунке представлен пример 2-мерного ортонормированного базиса.