Математическое ожидание (Expectation value)

Синонимы: Ожидаемое значение, Expected value

Разделы: Метрики

Loginom: Статистика (визуализатор)

Среднее значение случайной величины, полученное при бесконечном числе испытаний, в результате которых она определяется, или по выборке бесконечного размера. Если для каждого значения, принимаемого случайной величиной известна его вероятность , то ее математическое ожидание будет равно сумме произведений каждого значения на его вероятность:

.

Если случайная величина является непрерывной, то вместо суммы будет использоваться интеграл, а вместо вероятности – её плотность.

Математическое ожидание

Математическое ожидание является одним из важнейших понятий теории вероятности, поскольку может служить в качестве усредненной оценки случайной величины. С его помощью можно прогнозировать оценку значения некоторого случайного признака при наличии достаточно большого числа наблюдений.

Основные свойства:

  • Математическое ожидание константы равно самой этой константе:
    ,
    где .

  • Математическое ожидание линейно, то есть:
    ,
    где — случайные величины с конечным математическим ожиданием, а - произвольные константы.

  • Математическое ожидание сохраняет неравенства, то есть если , и — случайная величина с конечным математическим ожиданием, то математическое ожидание случайной величины также конечно, и более того:
    .

  • Математическое ожидание не зависит от поведения случайной величины на событии вероятности нуль, то есть если , то:
    .

  • Математическое ожидание произведения двух независимых или некоррелированных случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
    .

Математическое ожидание иногда называют «центром тяжести» распределения случайной величины. Фундаментальным свойством математического ожидания является то, что среднее значение любой случайной величины при увеличении числа её наблюдений будет стремиться к своему математическому ожиданию.

В отечественной литературе математическое ожидание обозначают , иногда , а в зарубежной – .

results matching ""

    No results matching ""