Теорема Байеса (Bayes’ theorem)

Разделы: Алгоритмы

В теории вероятности и математической статистике теорема Байеса определяет вероятность события с привлечением некоторых связанных с ним знаний и условий. Например, если вероятность просрочки по кредиту связана со стажем работы клиента, то учёт стажа позволит оценить вероятность просрочки более точно.

Одним из многих применений теоремы Байеса является байесовский вывод — особый подход к статистическому выводу.

Теорема Байеса названа в честь Томаса Байеса который первым использовал условную вероятность для определения вероятности взаимозависимых событий.

Математическая формулировка теоремы Байеса выглядит следующим образом:

,

где

  • и — события, ;
  • — условная вероятность: вероятность события при условии, что событие произошло;
  • — условная вероятность: вероятность события при условии, что событие произошло;
  • и — вероятности соответствующих событий, при условии их независимости (маргинальные вероятности).

В байесовской интерпретации вероятность трактуется как степень уверенности в истинности некоторого утверждения при условии наличия некоторых доказательств этого утверждения. Например, утверждение , что клиент допустит просрочку по кредиту при условии , что стаж его работы составляет 5 лет.

Тогда для утверждения и условия :

  • — исходная (априорная) степень уверенности в истинности утверждения ;
  • — итоговая (апостериорная) степень уверенности в истинности утверждения , при условии ;
  • — поддержка условия утверждению .

Частотная интерпретация теоремы Байеса определяет соотношение числа результатов вероятностного эксперимента с различными исходами. Например, пусть - доля опытов в эксперименте, в результате которых произойдёт событие , - доля опытов, в результате которых произойдёт событие . Тогда - это доля опытов с событием в числе опытов с событием , а - это доля опытов с событием в числе опытов с событием .

results matching ""

    No results matching ""