Хи-квадрат критерий (Chi-square test)

Синонимы: Критерий согласия Пирсона

Разделы: Метрики

Критерий согласия для проверки гипотезы о законе распределения исследуемой случайной величины. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен. Поэтому выдвигается гипотеза о соответствии имеющегося эмпирического закона, построенного по наблюдениям, некоторому теоретическому. Данная гипотеза требует статистической проверки, по результатам которой будет либо подтверждена, либо опровергнута.

Пусть – исследуемая случайная величина. Требуется проверить гипотезу о том, что данная случайная величина подчиняется закону распределения . Для этого необходимо произвести выборку из независимых наблюдений над случайной величиной : , и по ней построить эмпирический закон распределения случайной величины .

Гипотеза : порождается функцией .

Разделим на непересекающихся интервалов .

Пусть — количество наблюдений в j-м интервале;

— вероятность попадания наблюдения в j-ый интервал при выполнении гипотезы ;

— ожидаемое число попаданий в j-ый интервал;

тогда распределение Хи-квадрат с числом степеней свободы будет иметь следующую статистику:

В зависимости от значения критерия , гипотеза может приниматься, либо отвергаться:

  • — гипотеза выполняется.
  • — (попадает в левый "хвост" распределения). Следовательно, теоретические и практические значения очень близки. Если, к примеру, происходит проверка генератора случайных чисел, который сгенерировал чисел из отрезка [0,1] и гипотеза : выборка распределена равномерно на [0,1], тогда генератор нельзя называть случайным (гипотеза случайности не выполняется), т.к. выборка распределена слишком равномерно, но гипотеза выполняется.
  • — (попадает в правый "хвост" распределения) гипотеза отвергается.

results matching ""

    No results matching ""