Метод Ньютона (Newton method) Скачать в PDF

Синонимы: Метод касательных, Алгоритм Ньютона

Разделы: Алгоритмы

Метод Ньютона используется для экспериментального поиска экстремума функции многих переменных. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном.

Основная идея метода состоит в выделении из исходных уравнений линейных частей, которые являются главными при малых изменениях аргументов. Это позволяет свести исходную задачу к решению последовательности линейных систем.

Поиск решения осуществляется путем построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных.

Алгоритм

  1. Задается начальное приближение .
  2. Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять или (то есть погрешность в нужных пределах), вычисляют новое приближение:

.

Метод Ньютона

Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства.