Метод Ньютона (Newton method)

Синонимы: Метод касательных, Алгоритм Ньютона

Разделы: Алгоритмы

Метод экспериментального поиска экстремума функций многих переменных. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном.

Основная идея метода состоит в выделении из исходных уравнений линейных частей, которые являются главными при малых изменениях аргументов. Это позволяет свести исходную задачу к решению последовательности линейных систем.

Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных.

Алгоритм:

  1. Задается начальное приближение .
  2. Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять или (то есть погрешность в нужных пределах), вычисляют новое приближение:

.

Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства.

results matching ""

    No results matching ""