Модель экспоненциального сглаживания (Exponential smoothing model)

Синонимы: Модель Брауна, Brown model

Разделы: Алгоритмы

Модель экспоненциального сглаживания — один из простейших и распространенных приемов выравнивания временного ряда.

Модель Брауна может отображать развитие в виде линейной тенденции, в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также в виде изменяющейся параболической тенденции. Различают модели нулевого, первого и второго порядка:

• Модель нулевого порядка описывает процессы, не имеющие тенденции развития. Она имеет один параметр $A_0$ (оценка текущего уровня). Прогноз развития на $k$ шагов вперед осуществляется согласно формуле $Y(t+k)=A_0$. Такая модель также называется «наивной» («будет, как было»).
• Модель первого порядка $Y(t+k)=A_0+A_1\ast k$. Коэффициент $A_0$ — значение, близкое к последнему уровню, и представляет как бы закономерную составляющую этого уровня. Коэффициент $A_1$ определяет прирост, сформировавшийся в основном к концу периода наблюдений, но отражающий также (правда, в меньшей степени) скорость роста на более ранних этапах.
• Модель второго порядка отражает развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися «скоростью» и «ускорением». Она имеет три параметра ($A_2$ — оценка текущего прироста, или «ускорение»). Прогноз осуществляется по формуле: $Y(t+k)=A_0+A_1\ast k+A_2\ast k^2$.

Порядок модели обычно определяют либо априорно на основе визуального анализа графика процесса (есть ли тренд и близок ли он к линейной функции), знаний законов развития исследуемого явления, либо методом проб, сравнивая статистические характеристики моделей различного порядка на участке ретроспективного прогнозирования.

В моделях Брауна (наряду с моделями Хольта) параметры сглаживания характеризуют степень адаптации модели к изменению ряда наблюдений. Они определяют скорость реакции модели на изменения, происходящие в развитии. Чем они больше, тем быстрее реагирует модель на изменения.