Интерполяция (Interpolation)

Разделы: Алгоритмы

Loginom: Заполнение пропусков (обработчик)

Метод нахождения неизвестных промежуточных значений некоторой функции по имеющемуся дискретному набору ее известных значений. Типичным примером такой функции является временной ряд, значения которого – это наблюдения, зафиксированные через определенный интервал времени.

Например, если наблюдения за ходом исследуемого процесса (скажем, продаж) регистрировались в последний день каждой декады, то при необходимости оценить значения внутри данного интервала потребуется выполнить интерполяцию.

Точки называются узлами интерполяции, их совокупность – интерполяционной сеткой, а расстояние между ее соседними узлами – шагом интерполяции, который может быть как равномерным, так и неравномерным. Задача заключается в поиске интерполирующей функции . Иными словами, интерполяция позволяет узнать, какие значения принимает функция в точках, не являющихся ее узлами.

В настоящее время существует множество различных методов интерполяции. Выбор наиболее подходящего из них определяется требованием к точности, вычислительной сложности, гладкости интерполирующей функции, количеству точек данных и т. д.

Наиболее простым методом является линейная интерполяция, когда предполагается, что промежуточные точки лежат на прямых, соединяющих ее узлы (как показано на рисунке). Интерполирующая функция в этом случае имеет вид:

Очевидно, что если наблюдения фиксировались редко и шаг интерполяции большой, то данный метод может оказаться слишком грубым. Поэтому более часто используют интерполяцию полиномами (формула Ньютона, полиномы Лагранжа), сплайн-функциями и т.д.

results matching ""

    No results matching ""