Метод наименьших квадратов (Least-Squares method)

Синонимы: МНК

Разделы: Алгоритмы

Метод оценки параметров модели (например, регрессионной) на основании экспериментальных данных, содержащих случайные ошибки. Если данные известны с некоторой погрешностью, то вместо неизвестного точного значения параметра модели, используется приближенное. Поэтому параметры модели должны быть рассчитаны так, чтобы минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели).

Мерой рассогласования между фактическими значениями, и значениями, оцененными моделью в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов разностей между ними, т.е.:

,

где — оценка, полученная с помощью модели, -фактическое наблюдаемое значение. Очевидно, что лучшей будет та модель, которая минимизирует данную сумму.

Важнейшим применением МНК в аналитических технологиях является линейная регрессия, где параметры регрессионной модели вычисляются с помощью МНК таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний от линии регрессии до фактических значений данных бала бы минимальной.

results matching ""

    No results matching ""