Метод наименьших квадратов (Least-Squares method)

Синонимы: МНК, Least squares

Разделы: Алгоритмы

Метод наименьших квадратов (МНК) — математический подход для оценки параметров моделей (например, регрессионной) на основании экспериментальных данных, содержащих случайные ошибки.

Если данные известны с некоторой погрешностью, то вместо неизвестного точного значения параметра модели используется приближенное. Поэтому параметры модели должны быть рассчитаны так, чтобы минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели).

Мерой рассогласования между фактическими значениями и значениями, оцененными моделью в методе наименьших квадратов, служит сумма квадратов разностей между ними, т.е.:

,

где — оценка, полученная с помощью модели, — фактическое наблюдаемое значение. Очевидно, что лучшей будет та модель, которая минимизирует данную сумму.

Важнейшим применением МНК в анализе данных является линейная регрессия, где параметры регрессионной модели вычисляются таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний от линии регрессии до фактических значений данных была минимальной.

results matching ""

    No results matching ""