Линейная разделимость (Linear partibility)

Синонимы: Linear separability, Линейная сепарабельность

Loginom: Линейная регрессия (обработчик)

Линейная разделимость — это свойство двух множеств векторов в многомерном пространстве: два множества являются линейно разделимыми, если существует хотя бы одна прямая на плоскости, для которой все точки одного множества расположены с одной стороны, а другого — с другой. Данное определение обобщается на пространства большей размерности, если прямая заменяется на гиперплоскость.

Задача определения, являются ли два множеств линейно разделимыми, и нахождения разделяющей прямой (гиперплоскости), если она существует, применяется в статистике и машинном обучении при решении задач классификации.

Пусть $X_0$ и $X_1$ — два множества векторов в многомерном Евклидовом пространстве. Они являются линейно разделимыми, если существует $n+1$ реальных чисел $w_1,w_2,...,w_n,k$, таких, что каждая точка $x\in X_0$ удовлетворяет неравенству $\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i>k$ и каждая точка $x\in X_1$ удовлетворяет неравенству $\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i<k$, где $x_i$ — компонент вектора $x$.

Проблема линейной разделимости возникает в таких методах классификации, как машины опорных векторов, линейный дискриминантный анализ и деревья решений.

Если два множества векторов в пространстве невозможно разделить прямой линией или плоскостью, то такие множества называются линейно неразделимыми. Пример линейно неразделимых множеств представлен на следующем рисунке.