Нормирование нелинейное (Non-linear normalization)

Синонимы: Нормализация нелинейная

Нелинейное нормирование - это приведение исходного диапазона изменения величины, используемой в аналитической модели, к некоторому "нормальному" диапазону (например [0..1] или [-1..1]) с использованием нелинейной функции.

Необходимость нормирования обусловлена тем, что переменные, поступающие на вход аналитической модели, могут иметь различную физическую природу и быть представлены в разных шкалах. Например, при анализе перевозок могут использоваться такие показатели, как дальность перевозки (десятки и сотни километров), вес перевезённых грузов (тысячи тонн) и стоимость груза (миллионы и десятки миллионов рублей).

Очевидно, что размах вариации наблюдаемых значений этих переменных различается на порядки: для дальности это единицы и десятки, а для стоимости - миллионы. Если целью модели является определение влияния изменчивости входных переменных на изменчивость выходной (как, например, в регрессии), то окажется, что наибольшее влияние будет у входной переменной с большей вариативностью, даже если это противоречит реальной ситуации.

Для решения данной проблемы и используют нормирование - приведение входных переменных к одному диапазону. Для этого применяют специальную нормирующую функцию, которая "сжимает" или расширяет исходный диапазон к нормальному, и которая может быть линейной или нелинейной. Соответственно и нормирование будет называться линейным и нелинейным.

При нормировании нужно точно знать теоретически возможный максимальный диапазон изменения величины. Однако если он неизвестен, то в качестве исходного диапазона приходится использовать разность между наблюдаемыми минимумом и максимумом.

В случае нелинейной нормализации различные интервалы исходного диапазона "сжимаются" с различной степенью, что в некоторых случаях позволяет добиться наилучшего результата, подбирая параметры, управляющие формой нормирующей функции.

Наиболее распространёнными нелинейными нормирующими функциями являются сигмоиды - логистическая и гиперболический тангенс. Первая приводит значения к диапазону [0..1], а вторая - [-1..1].

Пусть - -е входное значение -го примера в исходных шкалах набора данных. - соответствующие им нормализованное входное значение.

Тогда переход от исходных значений к нормализованным с использованием нелинейной нормализации осуществляется с использованием логистической функции, определяется выражением:

,

где - центр нормализуемого интервала, - параметр крутизны функции.

Сигмоидальные функции используются для нормирования выходов нейронов в нейронных сетях.

results matching ""

    No results matching ""