Статистическая мощность (Statistical power)

Синонимы: Мощность проверки бинарной гипотезы, Power of a test

Разделы: Метрики

В статистической проверке гипотез вероятность того, что нулевая гипотеза $H_{0}$ будет правильно отклонена тестом, когда соответствующая альтернативная гипотеза $H_{0}$ , истинна.

Обычно обозначается как $1 - β$ , где $β$ — вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, но решение принимается в пользу нулевой гипотезы, т.е. ошибка второго рода. Тогда вероятность принятия правильного решения при истинной альтернативной гипотезе (мощность) и будет равна $1 - β$ . Чем выше эта величина, тем меньше вероятность, что тест совершит ошибку второго рода.

Статистическая мощность варьируется от 0 до 1, и по мере увеличения мощности теста количество ошибок второго рода из-за ошибочного отказа отвергнуть нулевую гипотезу уменьшается.

Если $β$ — вероятность ошибки второго рода, известной также, как «ложноотрицательный результат», то $1 - β$ можно интерпретировать как вероятность «истинно положительного результата», т. е. правильного отклонения нулевой гипотезы.

Если обозначить $α$ как вероятность ошибки первого рода, известной как «ложное срабатывание», а $1 - α$ — вероятность «истинно отрицательного результата», т. е. правильного отклонения нулевой гипотезы, то можно составить следующую таблицу сопряженности.

	$H_{0}$ истина	$H_{0}$ ложна
$H_{0}$ отклонена	$α$	$1 - β$
$H_{0}$ принята	$1 - α$	$β$

Таким образом, для вероятности ошибки второго рода $β$ статистическая мощность равна $1 - β$ . Например, если статистическая мощность эксперимента $E$ равна 0.70, а эксперимента $F$ равна 0.95, то вероятность, что в ходе эксперимента $E$ имела место ошибка второго рода выше, чем в эксперименте $F$ . Это снижает чувствительность эксперимента $E$ к обнаружению значимых эффектов. Т.е. эффект должен быть более выраженным, чтобы быть обнаруженным.

Эксперимент $E$ , следовательно, более надежен, чем эксперимент $F$ , из-за меньшей вероятности ошибки первого рода. Ее можно эквивалентно рассматривать как вероятность принятия альтернативной гипотезы $H_{0}$ когда она истинна, то есть способность теста обнаружить конкретный эффект, если он действительно существует.

В бинарной классификации мощность теста называется чувствительностью или вероятностью правильного обнаружения, когда истинноположительный исход эксперимента в действительности является таковым.