Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) Скачать в PDF

Разделы: Метрики

Loginom: Корреляционный анализ (обработчик), Статистика (визуализатор)

В математической статистике — показатель, характеризующий силу статистической связи между двумя или несколькими случайными величинами.

Если коэффициент корреляции описывает связь между двумя случайными величинами, то он называется простым, если между одной случайной величиной и их группой, то множественным.

Простой коэффициент корреляции (Пирсона) вычисляется по формуле:

$r=\frac{\sum _{i=1}^n(x_n-\overline{x})(y_n-\overline{y})}{n{\sigma }_x{\sigma }_y}$,

где $n$ — число статистических наблюдений, $x$ и $y$ — случайные переменные. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом:

• если коэффициент корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция. Иными словами, отмечается высокая степень связи между переменными. В данном случае, если значения переменной $x$ будут возрастать, то и выходная переменная также будет увеличиваться;
• если коэффициент корреляции близок к -1, это означает, что между переменными имеет место сильная отрицательная корреляция. Иными словами, поведение выходной переменной будет противоположным поведению входной. Если значение $x$ будет возрастать, то $y$ будет уменьшаться, и наоборот;
• промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость. Иными словами, поведение переменной $x$ не будет совсем (или почти совсем) влиять на поведение $y$ (и наоборот).

Коэффициент корреляции равен квадратному корню коэффициента детерминации, поэтому может применяться для оценки значимости регрессионных моделей.

Очевидно, что если корреляция между переменными высокая, то, зная поведение входной переменной, проще предсказать поведение выходной, и полученное предсказание будет точнее (говорят, что входная переменная хорошо «объясняет» выходную). Однако чем выше корреляция наблюдается между переменными, тем очевиднее связь между ними, например, взаимозависимость между ростом и весом людей.

Коэффициент корреляции Пирсона описывает только степень линейной связи и применим к непрерывным величинам. Для дискретных (качественных) данных используются коэффициенты ранговой корреляции Кендалла или Спирмена.

Коэффициент корреляции широко применяется в анализе данных для отбора переменных в аналитические модели и выявления наиболее значимых признаков с точки зрения решаемой задачи.