Экстраполяция (Extrapolation) Скачать в PDF
Синонимы: Экстраполирование
Разделы: Алгоритмы
В математике экстраполяция — это разновидность аппроксимации, при которой оценивание значения переменной производится не внутри интервала ее изменения (интерполяция), а вне его. При этом экстраполяция в большей степени, чем интерполяция подвержена влиянию неопределенности и риску получить некорректные результаты.
В анализе данных основное применение экстраполяции — прогнозирование. Экстраполяционные методы являются одними из самых распространенных и наиболее разработанных среди всей совокупности методов прогнозирования.
Фактически, экстраполяция — это попытка распространить наблюдаемые в прошлом зависимости в данных, на будущее. Поэтому с точки зрения бизнеса это и есть задача прогнозирования, а экстраполяция — один из механизмов ее решения.
Существует несколько методов экстраполяции, выбор наиболее подходящего из которых зависит от априорных сведений о процессе, который сформировал наблюдаемые точки данных — является ли функция гладкой, непрерывной или периодической. Методы экстраполяции, в основном, те же самые, что и интерполяции.
Наиболее простым из методов является линейная экстраполяция. Она дает хорошие результаты в том случае, если сама исходная функция близка к линейной, а экстраполируемая точка расположена недалеко от последней наблюдаемой точки данных . Пусть экстраполируется точка . Ближайшими к ней точками наблюдаемых данных будут и . Тогда линейная экстраполирующая функция будет иметь вид:
.
Таким образом, при линейной экстраполяции, новая точка строится так, как если бы по ней и точке интерполировалась бы точка .
Если для экстраполяции используется больше двух точек, то угловой коэффициент итоговой интерполирующей прямой может быть определен путем усреднения.
С точки зрения прогнозирования линейная модель экстраполяции является довольно грубой и приближенной, особенно если исходная функция существенно нелинейная, отсчеты наблюдаемых точек ряда расположены далеко друг от друга или экстраполируемая точка расположена далеко от последнего наблюдаемого значения данных. В этом случае предпочтительно использовать полиномиальную экстраполяцию.
Однако линейная экстраполяция является достаточно простой в реализации и понимании, что делает ее актуальной во многих практических случаях прогнозирования.