Автокорреляция (Autocorrelation)

Разделы: Алгоритмы

В математической статистике автокорреляцией называют меру статистической связи (корреляции) между функцией и её копией, сдвинутой на некоторый интервал, называемый лагом.

В регрессионном анализе автокорреляция остатков регрессии может иметь место, если модель плохо согласуется с данными. Это происходит, если на зависимую переменную воздействуют факторы, неучтённые в модели.

В анализе данных автокорреляция широко используется для анализа и моделирования временных рядов и позволяет описывать динамические свойства временного ряда. Чем выше автокорреляция временного ряда, тем сильнее связаны его наблюдения. Для обнаружения автокорреляции во временных рядах используется критерий Дарбина-Уотсона.

Количественно автокорреляцию можно измерить с помощью коэффициента автокорреляции. Для временного ряда и его копии , сдвинутой на лаг , коэффициент автокорреляции вычисляется следующим образом:

,

где:

;

— среднее значение исходного ряда;

— среднее значение сдвинутого ряда;

и среднеквадратические отклонения исходного и сдвинутого ряда соответственно.

Временной лаг определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если , то получим коэффициент автокорреляции 1-го порядка . Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный .

Если рассчитать несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг при котором автокорреляция наиболее высокая, определив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение , то исследуемый ряд содержит только тенденцию, а циклическая составляющая отсутствует.

Если наиболее высоким оказался , то ряд, помимо тенденции, содержит циклические колебания с периодом .

Последовательность коэффициентов автокорреляции называют автокорреляционной функцией временного ряда. Она принимает максимальное значение, равное 1 при (ряд полностью коррелирован сам собой) и равное 0, когда исходный ряд и его сдвинутая копия не коррелированы.

Чем быстрее убывает автокорреляционная функция с ростом , тем слабее автокорреляция, и наоборот.

results matching ""

    No results matching ""