Коэффициент детерминации МакФаддена (Coefficient of determination McFadden's) Скачать в PDF

Синонимы: Коэффициент R-квадрат

Разделы: Метрики

Loginom: Отчет по регрессии (визуализатор)

Коэффициент детерминации МакФаддена является аналогом коэффициента детерминации из линейного регрессионного анализа и применяется для оценки степени соответствия модели регрессии реальным данным. В частности, используется для оценки соответствия логистической регрессии данным.

Коэффициент детерминации МакФаддена определяется на основе логарифма функции правдоподобия. Формула для расчета выглядит следующим образом:

$$R^2=1-\frac{\ln \left(L\right)}{\ln \left(L_0\right)}$$

где $\ln \left(L\right)$ — натуральный логарифм правдоподобия построенной модели; $\ln \left(L_0\right)$ — натуральный логарифм правдоподобия для нулевой (тривиальной) модели, т.е. модели в которую включена только константа.

Для того, чтобы сравнивать модели с различным числом факторов, используется также скорректированный коэффициент детерминации МакФаддена, который вычисляется по следующей формуле:

$$R^2=1-\frac{\ln \left(L\right)-k}{\ln \left(L_0\right)}$$

где $k$ — число коэффициентов регрессии, включая константу.

Коэффициент детерминации МакФаддена изменяется в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем лучше сответствие модели данным. С этой точки зрения значение коэффициента детерминации более 0.5 говорит о приемлемом соответствии регрессионной модели реальным данным, а выше 0.8 — о хорошем соответствии.

Принимать окончательное решение о приемлемости модели бинарной регрессией на основании одного лишь коэффициента детерминации МакФаддена некорректно. Стоит учитывать и другие показатели, такие как информационные критерии Акаике, Байеса, Ханнана-Куина, Хи-квадрат и прочие.